Nuevos calculos en predicción del tiempo

Fchorro – Froce = m dv/dt
Fchorro = ρ(v2)(A) = 1000 (kg/m3) ( 5,378-0,05124t)2 (0,00051m2)
Froce= 0,5 (Cp)( ρ)(A)(v)2 = 0,5 *(Cp) *1000 (kg/m3)* 0,022 m2*( v(t))2
M dv/dt = 1,97 kg (dv/dt)

Reemplazando:
1,97 kg (dv/dt) = 1000 (kg/m3) ( 5,378-,05124t)2 (0,00051m2) – 0,5 (Cp)( ρ)(A)(v)2 = 0’5 *(Cp) *1000 (kg/m3)* 0,022 m2*( v(t))2
Entonces, la aceleración las ,4 metros primeros es igual a:
dv/dt= 0,2589 (5,378-,05124t)2 – 5,584 (Cp)(v)2

Después de que el barco ha recorrido los ,4 metros primeros, vamos a ver que la aceleración (negativa) será igual a:
(– Froce) /m = dv/dt
La cual sería aproximadamente igual a:
dv/dt= – 5,584 (Cp)(v)2

Ahora, por pruebas en el laboratorio, encontramos que el constante Cb es igual en el caso nuestro a 0,67
Entonces, reemplazando:
dv/dt= 0,2589 (5,378-,05124t)2 – 3,34128(v)2 x<4m
dv/dt= – 3,34128(v)2 x>4m


Tiempos testeados en laboratorio:

Intento Tiempo (s)
1 11,4
2 12,53
3 11,22
4 12,4
5 12,9
6 11,23
promedio 11,947

Modificaciones finales a la embarcación

En vista de que nuestra embarcación resultó bastante inestable, nos vimos en la obligación de realizar unos últimos toques y pequeños arreglos al barco.
Estas fueron básicamente las siguientes:

• Quilla de 25cm de alto con un tornillo usado como peso.



• Placa de mayor tamaño para que reciba en plenitud el impacto del chorro.



• Alas de plumavit que entregan una mejor estabilidad al barco.



• Área frontal del barco: 0.22m2



• Peso del barco (sin botella): 0.95kg

Predicción del tiempo

Consideramos la segunda ley de Newton en el eje x, tal como:
Fchorro – Froce= m_barco * a_barco
Cuando:
a_barco= aceleración de barco con respeto a coordenadas fijas al barco
m_barco= masa de barco
Fchorro= fuerza que el chorro ejerce sobre la placa=
ρ (Vchorro(t)) ^2 *Achorro = 2 ρQVe
Sabemos que : Q= As*Vs= 0,00274278 m3/s (t=0)
Froce= fuerza de roce sobre el barco en movimiento =
0,5 ρv(t) ^2*Abarco*C
Abarco=0,012 m2

Nota: Vrel= Vchorro(t) – V(t) , cuando es la velocidad del barco con respeto a coordenadas fijas del barco

Entonces, por
d/dt v(t)=(2ρQVe-0.5ρv(t)^2 Abarco C)/m_barco
Recordemos que Vchorro= -0,05124t+5,378
Ahora, es posible encontrar una ecuación diferencial entre la velocidad del bote, v(t), con respeto a la fuerza ejercida sobre el barco por el chorro (la cual es será relativa con respecto a la velocidad v(t) del bote,Vrel= Vchorro(t) – V(t)) y la fuerza de roce. Además, sabiendo que el chorro de agua estimado a alcanzar 0.4 metros, cuando tengamos el valor del constante C, podremos ser capaces de estimar la fuerza ejercida sobre esos 0.4 metros y la velocidad del bote cuando x= 0.4 metros. Esto nos permitirá estimar el tiempo necesario para recorrer los últimos 4.6 metros.

Materiales

Dentro de los materiales que usamos en nuestro modelo, están:

PAI : Polietileno de alto impacto.
Diluyente MEK o Acetona industrial.

Conservación de Energía

Al realizar conservación de la energía debemos despreciar los cambios en el tiempo para aplicar Bernoulli entre la superficie libre del estanque y la salida del chorro.
La ecuación de Bernoulli nos dice que

H=z+ P/γ+ (V^2)/2g

Aplico esto para la sección de entrada del estanque y a la salida del chorro.

Debemos apreciar que las presiones en ambas secciones son iguales, por lo tanto nuestro H sólo dependerá de dos variables (altura y velocidad).

Al realizar un balance entre ambas secciones ya mencionadas, llegamos a que:

2-h(t)+ (Ve^2)/2g=0.5+(Vs^2)/2g

Ya sabemos que:

Vs= -(Ae/As) (∂h/∂t) , y por otro lado Ve=∂h/∂t , con lo que se obtiene

2-h(t)+ 1/2g (∂h/∂t)^2=0.5+1/2g ([Ae/As] * [∂h/∂t])^2

Reemplazando para ∂h/∂t se llega a qué: (∂h/∂t)^2=(2g(1,5-h(t)))/((Ae/As )^2- 1)

Lo cual es una ecuación diferencial, donde conocemos Ae , As y g= 9.8

Ae= 0.096 m^2
As= 0.00051 m^2

Con estos valores, obtenemos que:
(∂h/∂t)^2= 0.00082+0.00054h(t)

Resolviendo para h(t):
h(t)=-0.0001361t^2+ 0.02857t

Para obtener la velocidad de salida del chorro, necesitamos el caudal, así que derivamos esta función respecto de t, con lo cual resulta:

∂h/∂t= -0.0002722t+ 0.02857

Así, nuestra velocidad de salida es:

Vs=(Ae/As)( ∂h/∂t) = 188.24 (0.0002722t+ 0.02857)
Vs= 0.05124t+5,378

Por lo tanto, la velocidad inicial de salida sería 5,378 m/s , y por cada segundo disminuiría en 0.5124 m/s

Aplicando la fórmula mencionada en un comienzo, logramos obtener el caudal.
Q=As *Vs= 0.00274278 (m^3)/s

Conservación de la masa

Análisis del sistema de propulsión

Para realizar este análisis, debemos considerar la conservación de la masa, de la energía y así obtendremos un caudal aproximado que sale por el chorro.

Análisis del impacto del chorro

Para realizar un análisis de la fuerza que entrega el chorro a nuestra embarcación, debemos asumir que las velocidades de entrada y de salida a nuestra placa son iguales. Además, sabemos que la ecuación de la fuerza sobre la placa en dirección vertical, está dada por:

F= -ρQVe (1+ cosα) ,

Donde Ve = Velocidad de entrada a la placa, y α = ángulo de separación entre el chorro de entrada y el de salida de la placa.
Para aprovechar la fuerza del chorro, debemos maximizar la ecuación anterior e igualarla a cero, luego derivamos con respecto a α ,e igualando a cero, obtenemos:

∂F/∂α= ρQVe sinα=0

Para que esto sea cero, necesitamos que α = 0, con lo que finalmente obtenemos que:

F = -2ρQVe , que sería la fuerza que ejerce la placa sobre el fluido, por lo tanto
F = 2ρQVe , es la fuerza que ejerce el chorro sobre nuestro barco.

Luego, nuestra placa debe ser de forma semicircular (semiesférica) para que aprovechemos la mayor fuerza posible.

Medidas finales de la embarcación

Ahora que hemos construido el barco, podemos hacer un dibujo aproximado con las medidas que éste tiene y con el diseño final que ocupamos. Creemos que estas medidas serán las finales ya que es poco probable que al ir a terreno a probar el barco cambien algunos datos, pero de ser así se dirá en su momento.

Largo total del barco: 43cm de los cuales 28 pertenecen al barco en sí, y 15 a la punta en forma de triángulo.
Ancho: 12cm
Quilla: 12cm
Vista aérea del barco

Compra de materiales

Escogiendo los materiales para nuestra embarcación.