Conservación de Energía

Al realizar conservación de la energía debemos despreciar los cambios en el tiempo para aplicar Bernoulli entre la superficie libre del estanque y la salida del chorro.
La ecuación de Bernoulli nos dice que

H=z+ P/γ+ (V^2)/2g

Aplico esto para la sección de entrada del estanque y a la salida del chorro.

Debemos apreciar que las presiones en ambas secciones son iguales, por lo tanto nuestro H sólo dependerá de dos variables (altura y velocidad).

Al realizar un balance entre ambas secciones ya mencionadas, llegamos a que:

2-h(t)+ (Ve^2)/2g=0.5+(Vs^2)/2g

Ya sabemos que:

Vs= -(Ae/As) (∂h/∂t) , y por otro lado Ve=∂h/∂t , con lo que se obtiene

2-h(t)+ 1/2g (∂h/∂t)^2=0.5+1/2g ([Ae/As] * [∂h/∂t])^2

Reemplazando para ∂h/∂t se llega a qué: (∂h/∂t)^2=(2g(1,5-h(t)))/((Ae/As )^2- 1)

Lo cual es una ecuación diferencial, donde conocemos Ae , As y g= 9.8

Ae= 0.096 m^2
As= 0.00051 m^2

Con estos valores, obtenemos que:
(∂h/∂t)^2= 0.00082+0.00054h(t)

Resolviendo para h(t):
h(t)=-0.0001361t^2+ 0.02857t

Para obtener la velocidad de salida del chorro, necesitamos el caudal, así que derivamos esta función respecto de t, con lo cual resulta:

∂h/∂t= -0.0002722t+ 0.02857

Así, nuestra velocidad de salida es:

Vs=(Ae/As)( ∂h/∂t) = 188.24 (0.0002722t+ 0.02857)
Vs= 0.05124t+5,378

Por lo tanto, la velocidad inicial de salida sería 5,378 m/s , y por cada segundo disminuiría en 0.5124 m/s

Aplicando la fórmula mencionada en un comienzo, logramos obtener el caudal.
Q=As *Vs= 0.00274278 (m^3)/s